请问有没有只有x是自变量的三维函数[z=f(x,y)]?

软件 2023-02-01

函数z=f(x,y)是什么意思，它的几何意义是什么

这是一个二元函数，z由两个自变量x，y确定，设在xoy平面上有一个区域A，则A为此二元函数的定义域，那么z=f(x,y)就确定了一个在oxyz空间直角坐标系内的一个曲面(平面算一种特殊的曲面)，定义域上任意一定均对应曲面上的一点，此点到xoy平面的距离即为z的绝对值。

三维函数f(x,y)的图像是一个面，但也有一种图像是立体的曲线的三维函数，这种特殊函数叫啥，还有↓

这类函数没有特殊的名称，称作空间曲线，空间曲线与空间曲面的不同之处在于空间曲面中z=f(x,y)中的x，y都是独立变量；而空间曲线方程中的z=f(x,y)，还有条件y=φ(x)，即x与y不独立

f(x,y)这种函数是什么函数？如何在坐标画出来？那是否有f(x,y,z)这种函数？能在坐标画出来吗？

f(x,y)是二元函数的因变量的一种表达方式，有两个自变量（两元嘛），典型的二元函数为：f(x,y)=x+y，也就是z=x+y。图像为三维图形，可以画出，简单点的可以用手画个示意图，复杂的就得用软件了。 f(x,y,z)这种函数，甚至比这些更多的也是存在的，不过这些都是高深研究（比如数学建模）才涉及的，平时用不到。希望我说的对楼主有所帮助，祝楼主好运。

求高手解释F(x,y,z)求偏导时，为什么有时将X看作自变量，YZ为因变量，有时是XY为自变量Z为因变量，如下

问题的关键就是你要知道谁是自变量，谁是因变量。这个问题很好解决：如果你将其看成是隐函数，那么方程就决定了函数关系，比如第一个例子，两个方程，三个未知数，由两个方程可解出两个未知数，也就是只有一个是自变量。题目明确说了，求dy/dx，dz/dx，那么x就是自变量， y，z就是因变量。第三个例子类似，x^2+y^2+z^2=1，一个方程，可解出一个未知数，所以z是x，y的函数。于是可以求az/ax。在求az/ax时，你可以方程两边同时对x求导，遇到z的地方注意z是 x的函数就可以了。这是一种做法，另外一种做法就是记公式，就是你写得－Fx/Fz。这种写法天然的的已经不考虑方程了。因