请问1的n次方是发散函数吗？n趋于无穷时1的n次方永远都是常数1啊，那不应该是收敛函数吗？

-1的n次方是收敛还是发散?为什么?

-1的n次方是发散的。因为n增大时（-1）^n无限次循环取1和-1，并不趋于某个确定的数，所以发散的。收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。 收敛为一个经济学、数学名词，研究函数的一个重要工具，指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。 在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。发散级数指（按柯西意义下）不收敛的级数。 如果一个级数为收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求

-1的n次方是收敛还是发散？为什么？

发散的，因为n增大时(-1)^n无限次循环取1和-1，并不趋于某个确定的数，因此发散。

数列只有收敛数列和发散数列吗 -1的n次方属于哪种？

由收敛性来说是的。 -1的n次方，交错数列，是发散的。 我能很明确地告诉你，收敛的数列一定有界，发散的数列不一定无界，就是说无界的数列一定不收敛。 还有，有界的数列一定有收敛的子列，-1的n次方就有收敛子列，这个很容易看出来的。 有界的数列一定存在收敛的子列，它的子列不一定都收敛。

1/n在n趋于无穷时收敛还是发散

呵呵，是收敛的，收敛于0。把1/n看成数列，存在常数a，对于任意给定的整数ε（不论他是多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε都成立，那么就称常数a是数列1/n的极限，或者称数列收敛于a，这是定义。你举得例子中0就是这个a，当n无穷大时1/n就是0了

高数。级数1/n(n从1开始到无穷)为什么是发散的？？

理由如下：

假设∑1/n收敛，记部份和为Sn，且设lim(n→∞)Sn=s

于是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0

但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾

所以级数∑1/n是发散的。

扩展资料：

级数收敛

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。

例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(u0)的级数，称之为交错级数。

判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x) 。

绝对收敛

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散(到+∞)的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。

参考资料来源：百度百科--微积分学

参考资料来源：百度百科--级数

标签：发散 数学 自然科学 学习 收敛