两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？

互联网 2023-09-28

两个不同的反比例函数的图像是否会相交，为什么

两个不同的反比例函数的图像不会相交。设两个反比例函数分别为Y1=K1/X1,Y2=K2/X2因为是不同的反比例函数,所以K1与K2不相等；相交就是Y1=Y2,所以K1/X1=K2/X2,即X1/X2=K1/K2；又因为K1与K2不相等,所以X1与X2不相等；交点应该是X1=X2,Y1=Y2；所以无解.；所以不可能相交。

两个不同的反比例函数的图像是否会相交，为什么？

用反证法假设两个不同的反比例函数的图像会相交那么存在n，m使y=n/x和y=m/x相交（m≠n）则在它们交点处有y=n/x=m/x nx=mx 即（n-m）x=0 因为m≠n且x≠0（反比例函数在x=0出没有定义）所以（n-m）x≠0 矛盾！所以两个不同的反比例函数的图像不会相交

两个不同的反比例函数的图象是否会相交，为什么

设y=a/x图像上任意一点值为(x0,y0)，y=b/x图像上任意一点值为(x1,y1)，a≠b。如果两图像有交点，则至少存在一组(x0,y0)和(x1,y1)使得x0=x1且y0=y1。而y0=a/x0，y1=b/x1，若x0和x1相等，则y0和y1一定不相等，即不存在这样的点。因此两个不同的反比例函数图像不存在交点。